G2.4 實作：四個旋轉，逐一檢查同一個模型
本篇重用1 篇
四個方向，要逐一檢查，不只看分類分數
G2 的 proof 同時改位置與方向 channel。若實作只把圖片轉了，再比較 pooled scalar，有可能把中間 action 的錯誤藏起來。
因此這次分成兩個測試：先測 ，再測 global readout。模型使用 lifting、有限 的方向 correlation，以及同樣的 scalar activation；這是用來檢查 action 的小型 G-CNN，不是完整影像 benchmark。
準備與執行
本課的實作使用 Python 3.10 以上與 PyTorch 2.x，CPU 就可以計算。請在自己的 Python 環境安裝 PyTorch，再下載 gdl_labs.py。環境目錄與下載的第三方套件不要加入網站的 Git repository。
python -m pip install torch
python gdl_labs.py --unit 2 --steps 40檔案包含可重用的模型與 Trainer。模型、loss 與資料來源由外部指定；換資料時保留對稱一致的 tensor interface，不需要修改 training loop。
from gdl_labs import Trainer
trainer = Trainer(model, loss, lr=0.003)
history = trainer.fit(batch_fn, steps=40)
# batch_fn() returns ((model_input_1, model_input_2, ...), target)方向 axis 的意義
from gdl_labs import C4CNN, defect
import torch
model = C4CNN(in_channels=1, channels=8)
x = torch.randn(4, 1, 9, 9)
model.eval()
h = model.features(x) # B,4,C,H,W
q = 1
actual = model.features(torch.rot90(x, q, dims=(-2, -1)))
expected = torch.rot90(torch.roll(h, q, dims=1), q, dims=(-2, -1))
print(defect(actual, expected))方向 shift 用 ，因為原方向 搬到 ；讀新 channel 時則來自原 ，與 G2.0 的推導相同。不要把 forward movement 與 inverse indexing 的正負號混在一起。
程式的 lifting 先把 input 逆旋轉到每個 detector 的視角，套用共同 spatial convolution，再把 feature 轉回原空間。後面沿方向使用相對 offset 的 mixing，讓下一層也保持 action。
為什麼最後 scalar 要用另一種比較？
for q in range(4):
rotated = torch.rot90(x, q, dims=(-2, -1))
print(defect(model(rotated), model(x)))model(x) 對位置與方向做 global mean，再接 scalar head。因此它應 invariant，expected 不再 rotate 或 shift。訓練 target 使用 input 的平均平方值，本身也對四個旋轉不變。
這個模型為了簡化，用 square input 與不含 stride 的 convolution。 在完整 square 邊界上可以精確重排；一般 rectangular crop 或 arbitrary-angle interpolation 不是同一個測試。
作業
先測 的 feature 與 readout defect。接著故意刪掉 expected 裡的方向 shift，觀察只有位置旋轉為什麼不夠。
第二個修改是讓方向 mixing 使用任意不共享的 權重，再測 defect。請指出它違反的是相對方向共享，還是 pooling。
加分部分：改成方向輸出，保留 orientation feature，不要做方向平均。說明 target 應如何隨輸入轉動，以及為什麼 invariant scalar head 不能完成這個任務。
課堂提問
四個旋轉後的分類答案相同，就足以證明每個中間 layer 都用正確方向 action 嗎？
先想一想，再展開看整理後的答案
不夠。Pooling 可以隱藏部分差異，constant head 也可以讓 scalar 相同。應先直接測中間 feature 的位置旋轉加方向 shift。
動手看一次
逐一選擇四種旋轉，先測 lifting，再測 group correlation。Feature 的 symmetry test 要把位置與方向 index 一起搬動。