學習目標：「概似高」和「樣本好看」不是同一件事，而且可以差到荒謬的程度。往一個好模型裡摻 1% 的垃圾，NLL 最多只漲 log(1/0.99) ≈ 0.01 nat，但你抽出來的樣本每一百張就有一張是垃圾。反過來，一個塌到單一模式的模型樣本張張漂亮，概似卻可以是負無窮。所以評估要兩邊都量，而且要先講清楚你在意的是哪一邊。

真分布（虛線）與兩個模型：摻垃圾的（實線）與塌掉的（實線）；下緣的短線＝各自抽出來的樣本

橫軸 log：摻進去的比例 ε。左縱軸＝NLL 比真模型多幾個 nat；右縱軸＝樣本端的距離（W₂）

觀察：把 ε 拉到 0.01，上圖那條摻垃圾的密度看起來幾乎和真分布重疊，NLL 只多了 0.0066 nat（上界 log(1/(1−ε)) = 0.0101，實測略低一點，因為那個寬垃圾在真分布的高密度區也還有一點密度）。可是同一個模型的樣本端：W₂ 從 0.33 的雜訊底線跳到 1.03——每一百個樣本就有一個掉在很遠的地方。一個在概似上小到看不見的差別，在樣本上是每一百張一張垃圾。再看另一個方向：把「保留幾成的寬度」拉到 0.1，那個模型的樣本全部落在真分布的高密度區、看起來張張好看（W₂ 只有 0.81），可是它的 NLL 多出 43.9 nats——真分布尾巴上的點在它那裡機率接近 0。兩個方向都存在，所以只報一個數字的評估一定有一邊是瞎的。