學習目標：log p(x) ＝ ELBO(q,θ) ＋ KL(q ‖ p(z|x))。那道縫就是 KL，而 KL ≥ 0，所以 ELBO 永遠是下界。EM 把它拆成兩半：E-step 把 q 換成後驗，縫變成精確的 0（下界貼到頂）；M-step 把貼好的下界往上推。所以 log p(x) 一步都不會掉——但每一步的保證來源不一樣。

資料（下緣的短線）與目前的兩成分混合；虛線＝真分布

上＝每半步的 log p(x) 與 ELBO；下＝同一個時間軸上的縫 KL(q‖p(z|x))，log 軸（E-step 之後貼底，那是精確的 0）

目前是哪一步 = — log p(x)／筆 = — ELBO／筆 = — 縫 ＝ KL(q‖p(z|x)) = — E-step 之後的縫 = — log p(x) 這一步的變化 = —

觀察：按「走一個半步」。E-step 那一步：上面那條 log p(x) 完全不動，下面的 ELBO 直接跳上來貼住它，縫變成 0.00e+0（浮點數的零）——E-step 沒有改模型，它只是把界拉緊。M-step 那一步：ELBO 往上推，log p(x) 跟著上去，而縫又張開——因為 θ 動了，舊的 q 就不再是後驗。兩件事輪流做，log p(x) 一路單調上升。把「q 故意偏掉」拉大，縫一開始就是正的，而且 E-step 還是一次補平；把分離度調小，兩個成分重疊，收斂變慢而且 log p(x) 停在比較低的地方。