學習目標:起點與終點都是同一個環,只換誰配誰。有些配對會讓中間的 pt 塌成低維——那時候密度和 score 都沒有定義。而 γt z 這一項就是用來把它撐開的。

淡藍圈=起點分布 p₀ 淡橘圈=終點分布 p₁(同一個環) 白點=當下的 xt 綠線=十二組配對的條件路徑

配對
t0.50
γ 幅度0.00
γt = 散點的主方向標準差 σ₁ = 較薄的那一邊 σ₂ =

「對徑配對」+γ=0:把 t 拉到 0.5,整個環塌成一個點(σ₁ 與 σ₂ 都掉到 0)。密度不存在,∇log pt 也就沒有定義。把 γ 幅度推上去,同一個 t 變成一團有厚度的雲——這就是 γt z 在買的東西。再按「同位配對」:一樣是確定性配對,卻從頭到尾都是那個環,完全不塌。所以「確定性配對」不等於「一定塌」,但只要有可能塌,靠密度的東西就不能無條件依賴。