學習目標:把「步數 → 誤差」畫在 log-log 上會得到一條直線。斜率是數值方法的階數、高度是軌跡有多彎——同一張圖上這兩件事要分開讀。
橫軸=Euler/Heun 的步數(對數) 縱軸=與參考解(Heun 512 步)的距離中位數(對數) 灰虛線=斜率 −1 與 −2 的參考線
積到 t = 0.9 為止:最後那一小段 σt→0 太陡,會把階數的訊號蓋掉
「比方法」:兩條線的斜率明顯不同——Euler 量到約 −1.05、Heun 約 −2.05,所以步數加倍時 Euler 的誤差減半、Heun 掉到四分之一。「比路徑」:兩條線斜率幾乎一樣(都是 Euler),差的是高度——線性路徑大約高出 VP 兩到三倍,那個高度差就是「軌跡比較彎」。做實驗要看的是這兩件事,而不是某一個步數下的單一數字。