學習目標:粒子在動 ≠ 分布在變。速度場推動每一顆粒子,但整團雲會不會變形,是另一回事——continuity equation 講的就是這件事。
灰點=起點 p₀ 的位置(不動,用來比較) 實心=目前 t 的粒子 細線=兩條被標出來的軌跡 箭頭=速度場
先看「旋轉」:每一顆粒子都在跑、軌跡是一圈一圈的,但灰點與實心點始終重合,右下的平均 |x|² 也完全不動——高斯是旋轉對稱的,所以這個場推得動粒子、推不動分布。換成「收縮」或「鞍點」,分布馬上開始變形;「推到雙月」則是我們真正想要的那種場。